Question

【題目】有下列說法：①若，，則；②若2=，分別表示的面積，則；③兩個非零向量，若||=||+||，則與共線且反向；④若，則存在唯一實數使得，其中正確的說法個數為（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由=，，可以不共線，可判斷①；運用三角形的重心向量表示和性質，以及三角形的面積的求法，即可判斷②；由向量的模的性質，即可判斷③；由向量共線定理，即可判斷④．

①若，，則不成立，比如=，，可以不共線；

②若2=，延長OA到A'，使得OA'=2OA，延長OC到C'，使得OC'=3OC，

可得O為三角形BA'C'的重心，可設△AOC、△BOC、△COA的面積分別為x，y，z，

則△A'OB的面積為2y，△C'OB的面積為3z，△A'OC'的面積為6x，

由三角形的重心的性質可得2y=3z=6x，則S△AOC：S△ABC=x：（x+y+z）=1：6，正確；

③兩個非零向量，，若||=||+||，則與共線且反向，正確；

④若，則存在唯一實數λ使得=，不正確，比如≠，=，不存在實數λ．

其中正確的說法個數為2，

故選：B．