【題目】在中,已知
,
邊上的中線
所在直線方程為
,
的角平分線
所在直線的方程為
。求
(1)求頂點的坐標(biāo);
(2)求的面積。
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè),可得AB的中點坐標(biāo),代入直線CM上可得到
,
又點B在直線BT上,,代入可得點B坐標(biāo);
(2)由的角平分線
所在直線的方程為
,所以點
關(guān)于直線
對稱點
的坐標(biāo)為
,在直線BC上,再由
可得直線BC的方程,與直線CM聯(lián)立可得點C的坐標(biāo),從而得|BC|,再求出
點到直線BC的距離,即可得解.
(1)設(shè),則
的中點
在直線
上.
所以
①
又點在直線
上,
②
由① ②可得,即
點的坐標(biāo)為
.
(2)因為點關(guān)于直線
的對稱點
的坐標(biāo)為
,而點
在直線
上。
由題知得,所以直線
的方程為
。
因為直線BC和直線CM交于C點 ,由知
則 ,
點到直線BC的距離
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,則下列命題正確的是
A. 若α∥β,mα,n
β,則m∥n
B. 若mα,n
α,m∥β,n∥β,則α∥β
C. 若aα,b
β,a∥b,則α∥β
D. m、n是兩異面直線,若m∥α,m∥β,且n∥α,n∥β,則α∥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)分別為橢圓
的左右兩個焦點.
(1)若橢圓上的點
到
兩點的距離之和等于4,寫出橢圓
的方程和焦點坐標(biāo);
(2)設(shè)點是(1)中所得橢圓上的動點,求線段
的中點的軌跡方程;
(3)已知橢圓具有性質(zhì):如果是橢圓
上關(guān)于原點對稱的兩個點,點
是橢圓上任意一點,當(dāng)直線
的斜率都存在,并記為
時,那么
與
之積是與點
位置無關(guān)的定值,請給予證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列說法:①若,
,則
;②若2
=
,
分別表示
的面積,則
;③兩個非零向量
,若|
|=|
|+|
|,則
與
共線且反向;④若
,則存在唯一實數(shù)
使得
,其中正確的說法個數(shù)為()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓方程為,它的一個頂點為
,離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于
,
兩點,坐標(biāo)原點
到直線
的距離為
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+|x|﹣|x﹣5|+2.
(1)求不等式f(x)<0的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤m的整數(shù)解僅有11個,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為80,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入( )
A.n≤8?
B.n>8?
C.n≤7?
D.n>7?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
且
.
(Ⅰ)求的定義域;
(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明;
(Ⅲ)當(dāng)時,求使
的
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0,P點的極坐標(biāo)為 ,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過點P,斜率為
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,求 的值.
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