已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導數(shù)f'（x）在R上恒有f'（x）＜2，則不等式f（2x）＜4x的解集為
{x|x＞
1
2
}
{x|x＞
1
2
}
．
分析：由f'（x）＜2，可設g（x）=f（x）-2x，求導得g'（x）＜0，知g（x）在定義域內是減函數(shù)；又g（1）=0，根據(jù)單調性知x＞1時，g（x）＜0，即f（x）＜2x，從而得f（2x）＜4x的解集．
解答：解：設g（x）=f（x）-2x，則
g'（x）=f'（x）-2＜0，∴g（x）在定義域R內是減函數(shù)；
又g（1）=f（1）-2×1=2-2=0，
∴當x＜1時，g（x）=f（x）-2x＞g（1）=0，即：f（x）＞2x；
當x＞1時，g（x）=f（x）-2x＜g（1）=0，即：f（x）＜2x；
∴不等式f（2x）＜4x的解集為：2x＞1，即x＞
1
2
；
故答案為：{x|x＞
1
2
}．
點評：本題考查了用導數(shù)判定函數(shù)的調性的應用，并且用構造函數(shù)法來解答這個問題，屬于不容易想到的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數(shù)，則不等式f（1）＞f（log2x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

23、已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f'（x），滿足兩個條件：①對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
（1）求函數(shù)的f（x）的表達式；
（2）對任意x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）的圖象是拋物線的一部分，且該拋物線經(jīng)過點（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4個元素，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若當 x∈[0，2]時，f（x）=-x2+1，則當x∈[-6，-4]時，f（x）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），同時滿足以下三個條件：
①f（-1）=2；②x＜0時，f（x）＞1；③對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
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的解集．

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