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已知定義在實數集R上的偶函數f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調減函數,則不等式f(1)>f(log2x)的解集為
 
分析:本題的函數f(x)是沒有給出解析式的抽象函數,用圖解法.
解答:精英家教網解:根據題意畫出函數f(x)的示意圖,
不等式f(1)>f(log2x)轉化為 log2x>1或log2x<-1,
∴解集為x>2或x<
1
2
,
故填:(0,
1
2
)∪(2,+∞)
點評:對于抽象函數的問題,利用圖象的直觀性,可以化抽象為形象,使問題得以解決.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

23、已知定義在實數集R上的函數f(x),其導函數為f'(x),滿足兩個條件:①對任意實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy成立;②f'(0)=2.
(1)求函數的f(x)的表達式;
(2)對任意x1,x2∈[-1,1],求證:|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在實數集R上的奇函數f(x),當x>0時,f(x)的圖象是拋物線的一部分,且該拋物線經過點(1,0)、(3,0)和(0,3).
(1)求出f(x)的解析式;
(2)寫出f(x)的單調區(qū)間;
(3)已知集合A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|y=t,x∈R,t∈R},若A∩B有4個元素,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在實數集R上的函數f(x)滿足:(1)f(-x)=f(x);(2)f(4+x)=f(x);若當 x∈[0,2]時,f(x)=-x2+1,則當x∈[-6,-4]時,f(x)等于( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在實數集R上的函數f(x),同時滿足以下三個條件:
①f(-1)=2;②x<0時,f(x)>1;③對任意實數x,y都有f(x+y)=f(x)f(y);
(1)求f(0),f(-4)的值; 
(2)判斷函數f(x)的單調性,并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
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的解集.

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