Question

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，y=x

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三個是增函數(shù)；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜m＜n＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱；
④函數(shù)f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有2個零點(diǎn)．
其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出基本初等函數(shù)的圖象判斷①；
由已知結(jié)合對數(shù)的換底公式及運(yùn)算性質(zhì)得到m，n的大小判斷②；
由奇函數(shù)的對稱性結(jié)合圖象平移判斷③；
分類求解函數(shù)f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1的零點(diǎn)判斷④．

解答： 解：對于①，分別作出函數(shù)y=x^-1，y=x

1

2

，y=（x-1）²，y=x³的圖象如圖，

由圖可知，在區(qū)間（0，+∞）上，y=x

1

2

，y=x³是增函數(shù)，命題①錯誤；
對于②，由log_m3＜log_n3＜0，得

lg3

lgm

＜

lg3

lgn

＜0，
則lgn＜lgm＜0，0＜n＜m＜1，命題②錯誤；
對于③，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于（0，0）對稱，
∴f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱，命題③正確；
對于④，f（x）=0，有|x|（|x|+|2-x|）-1=0，
當(dāng)x＜0時，有-x（-x+2-x）-1=0，即2x²-2x-1=0，
此時方程有一個負(fù)根，函數(shù)有一個零點(diǎn)；
當(dāng)0≤x≤2時，有x（x+2-x）-1=0，即2x-1=0，
此時方程有一個根，函數(shù)有一個零點(diǎn)；
當(dāng)x＞2時，有x（x+x-2）-1=0，即2x²-2x-1=0，
此時方程沒有適合條件的零點(diǎn)．
綜上可得，此函數(shù)有兩個零點(diǎn)錯誤．
∴正確命題的序號是③．
故答案為：③．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性及零點(diǎn)，屬于中檔題．