Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為ax+by+c=0，設(shè)δ=

ax1+by1+c

ax2+by2+c

．有下列四個(gè)說(shuō)法：
①存在實(shí)數(shù)δ，使點(diǎn)N在直線l上；
②若δ=1，則過(guò)M、N兩點(diǎn)的直線與直線l平行；
③若δ=-1，則直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)；
④若δ＞1，則點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長(zhǎng)線相交．
上述說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程,命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：直線與圓

分析：①點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足直線方程，從而得到ax₂+bx₂+c=0，進(jìn)而可判斷①不正確．
②若δ=1，則ax₁+by₁+c=ax₂+by₂+c，進(jìn)而得到

y1-y2

x2-x1

=-

a

b

，根據(jù)兩直線斜率的關(guān)系即可判定過(guò)M、N兩點(diǎn)的直線與直線l平行．
③若δ=-1，則ax₁+by₁+c+ax₂+by₂+c=0，從而得到即a(

x1+x2

2

)+b(

y1+y2

2

)+c=0，所以直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)．
④若δ＞0，則ax₁+by₁+c＞ax₂+by₂+c＞0，或ax₁+by₂+c＜ax₂+by₂+c＜0，根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系可知點(diǎn)M，N在直線l同側(cè)，從而可判定④正確．

解答： 解：若點(diǎn)N在直線l上則ax₂+bx₂+c=0，
∴不存在實(shí)數(shù)δ，使點(diǎn)N在直線l上，
故①不正確；
若δ=1，則ax₁+by₁+c=ax₂+by₂+c，
即

y1-y2

x2-x1

=-

a

b

，
∴k_MN=k_l，
即過(guò)M、N兩點(diǎn)的直線與直線l平行，
故②正確；
若δ=-1，則ax₁+by₁+c+ax₂+by₂+c=0
即，a(

x1+x2

2

)+b(

y1+y2

2

)+c=0，
∴直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)，
即③正確；
若δ＞0，則ax₁+by₁+c＞ax₂+by₂+c＞0，
或ax₁+by₂+c＜ax₂+by₂+c＜0，
即點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN不平行．
故④正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線的位置關(guān)系，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，直線的一般式方程等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于難題．