【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圓C的一個(gè)參數(shù)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).

【答案】（1）是參數(shù)）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，，，得到圓的直角坐標(biāo)方程，從而可得圓的一個(gè)參數(shù)方程；（2）由（1）可設(shè)點(diǎn)，借助輔助角公式即可得，從而可得的最大值及點(diǎn)的直角坐標(biāo).

試題解析：(1)因?yàn)?/span>，所以，即為圓C的直角坐標(biāo)方程，所以圓C的一個(gè)參數(shù)方程為為參數(shù)）.

(2)由(1)可知點(diǎn)P的坐標(biāo)可設(shè)為，則 其中，當(dāng)取最大值時(shí)，，，此時(shí)，

，所以的最大值為11，此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和是若，且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記的前項(xiàng)和是，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時(shí)，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）

一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個(gè)）與一定范圍內(nèi)的溫度（單位：℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示.

經(jīng)計(jì)算得

，線性回歸模型的殘差平方和

，其中分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，

（1）若用線性回歸模型，求的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）.

（2）若用非線性回歸模型預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為35℃時(shí)，該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①若命題，則；

②若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題；

③“平面向量的夾角是鈍角”的一個(gè)充分不必要條件是“”；

④命題“，使得”的否定是：“，均有”．

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱(chēng)為“健身族”，否則稱(chēng)其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：

健身族

非健身族

合計(jì)

男性

40

10

50

女性

30

20

50

合計(jì)

70

30

100

（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱(chēng)該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱(chēng)為“健身社區(qū)”？

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0. 50

0. 40

0. 25

0. 05

0. 025

0. 010

0. 455

0. 708

1. 321

3. 840

5. 024

6. 635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市2011年至2017年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷(xiāo)售價(jià)格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

銷(xiāo)售價(jià)格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

附：參考公式：，，其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù)：，．

(1)求關(guān)于的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開(kāi)樓盤(pán)平均銷(xiāo)售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2019年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷(xiāo)售價(jià)格。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)， ，且，求證： ，其中是的導(dǎo)函數(shù).

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