【題目】已知函數(shù)，且時(shí)，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

求在上的值域．

【答案】（1）（2）函數(shù)為R上的減函數(shù)(3)

【解析】試題分析： 根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求a的值；

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可求在上的值域．

試題解析：

， ，即，

，

．

函數(shù)為R上的減函數(shù)，

的定義域?yàn)?/span>R，

任取，且，

.

．

即

函數(shù)為R上的減函數(shù)．

由知，函數(shù)在上的為減函數(shù)，

，

即，

即函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

點(diǎn)晴：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號(hào)為止）；（3）定號(hào)：判斷的正負(fù)（要注意說(shuō)理的充分性），必要時(shí)要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；

（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程 無(wú)解？有一解？有兩解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.

（1）求最后取出的是正品的概率；

（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；
（3）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：e2x﹣lnx﹣ ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某超市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.

（2)現(xiàn)按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”進(jìn)行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機(jī)支付”的概率.

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C： 的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線l與交于A，B兩點(diǎn)，

（1）求的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)A，B且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下2×2列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

40

不愛(ài)好

25

總計(jì)

45

100


（1）將題中的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為斷愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
附：K2= ，

p（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828


（3）利用分層抽樣的方法從以上愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生中抽取6人組建了“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”，現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)人設(shè)”中選派3人參加某項(xiàng)校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；
（1）解不等式f（x）≥1；
（2）若對(duì)x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖

給出下列四個(gè)命題：

①方程有且僅有個(gè)根；②方程有且僅有個(gè)根；

③方程有且僅有個(gè)根；④方程有且僅有個(gè)根；

其中正確命題的序號(hào)是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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