若0＜x＜
π
3
，則x與2sinx的大小關(guān)系為（　　）
A、x＞2sinx
B、x=2sinx
C、x＜2sinx
D、與x值有關(guān)
考點(diǎn)：不等式比較大小
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：用將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，令f（x）=x-2sinx，利用導(dǎo)數(shù)法和余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)值的范圍，即可二者的大小關(guān)系．
解答： 解：令f（x）=x-2sinx，則f′（x）=1-2cosx，
由0＜x＜
π
3
得，
1
2
＜cosx＜1，則-1＜1-2cosx＜0，即f′（x）＜0，
所以f（x）=x-2sinx在（0，
π
3
）單調(diào)遞減，
則f（x）＜f（0）=0-0=0，即f（x）＜0成立，
所以x-2sinx＜0，即x＜2sinx，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查用函數(shù)法來解不等式問題，不等式往往與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)，所以可用單調(diào)性或?qū)?shù)來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

光線經(jīng)過一層玻璃，其強(qiáng)度要損失掉10%，把n塊玻璃重疊在一起，通過它的強(qiáng)度減弱到原來的
1
3
以下，則n滿足的關(guān)系式為（　�。�
A、（1-10%）n-1＜
1
3
B、（1-10%）n＜
1
3
C、（1-10%）n+1＜
1
3
D、（1+10%）n＜
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+2x+a的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A、（
1
4
，
1
2
）
B、（1，2）
C、（
1
2
，1）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足
f′(x)
x
＞0，則下列關(guān)于f（x）的四個(gè)判斷中正確的是一項(xiàng)是（　�。�
A、f（x）可能是偶函數(shù)
B、f（x）可能是奇函數(shù)
C、若-1＜x1＜x2＜1，則f（x1）＜f（x2）
D、若-1＜x1＜x2＜1，則f（x1）≥f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①“若x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題是真命題；
②命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④命題p：“α=β”命題q：“tanα=tanβ”，則p是q的既不充分也不必要條件；
⑤命題p：函數(shù)y=ln[（1-x）（1+x）]為偶函數(shù)，命題q：函數(shù)y=ln
1-x
1+x
是奇函數(shù)，則p∧（?q）是假命題．
其中真命題的序號是
 
（把真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科選作）若等差數(shù)列中，a1=2，S3=12，則a6=（　　）
A、8B、10C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
（2cos2
x
2
）dx的值是（　�。�
A、πB、2C、π-2D、π+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β為非零實(shí)數(shù)），若f（2012）=5，則f（2013）=（　�。�
A、5B、3C、8D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號為
 
．
（1）若{an}為等比數(shù)列，且k+l=m+n（k，l，m，n∈N*），則akal=aman；
（2）若{an}為等比數(shù)列，公比為q，則{a2n}也是等比數(shù)列，公比為q2；
（3）若{an}為等比數(shù)列，公比為q，則{a2n-1+a2n}也是等比數(shù)列，公比為q2；
（4）若{an}和{bn}都是公比為q的等比數(shù)列，則{an+bn}和{an•bn}也都是等比數(shù)列，且公比分別為q和q2．

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同步練習(xí)冊答案