Question

下列命題中，正確命題的序號為

 

．
（1）若{a_n}為等比數(shù)列，且k+l=m+n（k，l，m，n∈N^*），則a_ka_l=a_ma_n；
（2）若{a_n}為等比數(shù)列，公比為q，則{a_2n}也是等比數(shù)列，公比為q²；
（3）若{a_n}為等比數(shù)列，公比為q，則{a_2n-1+a_2n}也是等比數(shù)列，公比為q²；
（4）若{a_n}和{b_n}都是公比為q的等比數(shù)列，則{a_n+b_n}和{a_n•b_n}也都是等比數(shù)列，且公比分別為q和q²．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列通項公式與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）若{a_n}為等比數(shù)列，且k+l=m+n（k，l，m，n∈N^*），利用等比數(shù)列通項的性質(zhì)，可得a_ka_l=a_ma_n，正確；
（2）若{a_n}為等比數(shù)列，公比為q，則{a_2n}也是等比數(shù)列，公比為

a2n

a2n-1

=q，故不正確；
（3）若{a_n}為等比數(shù)列，公比為q，則{a_2n-1+a_2n}也是等比數(shù)列，公比為q，故不正確；
（4）若{a_n}和{b_n}都是公比為q的等比數(shù)列，則{a_n+b_n}和{a_n•b_n}也都是等比數(shù)列，且公比分別為q和q²，正確．
故答案為：（1）（4）．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列通項公式與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．