【題目】已知在遞增等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中項(xiàng)． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn= ，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)m，使得Sn＜m對(duì)于任意的n∈N+恒成立？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，試說(shuō)明理由．

【答案】解：（Ⅰ）由{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則an=a1+（n﹣1）d， ∵a3是a1和a9的等比中項(xiàng)，
∴ =a1a9 ， 即（2+2d）2=2（2+8d），
解得d=0（舍）或d=2，
∴an=2+2（n﹣1）=2n．
（Ⅱ）存在 ．
bn= = ，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn= +…+ = ，
∴存在實(shí)數(shù)m ，使得Sn＜m對(duì)于任意的n∈N+恒成立
【解析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）存在 ．由于bn= = ，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：或；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）組成有序?qū)?/span>，點(diǎn)落在右方圖象中的兩條線(xiàn)段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量（萬(wàn)股）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系為： ， ，

（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該種股票每股的交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）用（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則f（f（﹣1））= ， |f（x）| 的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）求函數(shù)的定義域．

（）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．

（）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的英語(yǔ)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為“聽(tīng)”、“說(shuō)”、“讀”、“寫(xiě)”四場(chǎng)競(jìng)賽．規(guī)定：每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名得分分別為， ， （，且， ， ），選手的最終得分為各場(chǎng)得分之和．最終甲、乙、丙三人包攬了每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名，在四場(chǎng)競(jìng)賽中，已知甲最終分為分，乙最終得分為分，丙最終得分為分，且乙在“聽(tīng)”這場(chǎng)競(jìng)賽中獲得了第一名，則“聽(tīng)”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（I）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線(xiàn)OT：θ= （ρ＞0）與曲線(xiàn)C交于A點(diǎn)，與直線(xiàn)l交于B，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的條件．（填“充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、即不充分也不必要條件”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有，那么我們稱(chēng)數(shù)列為“—擺動(dòng)數(shù)列”．

（）設(shè)， ， ，判斷數(shù)列， 是否為“—擺動(dòng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）已知“—擺動(dòng)數(shù)列”滿(mǎn)足： ，求常數(shù)的值.

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