已知奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，則實數(shù)x的取值范圍為


  1. A.
    （0，1）
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式∪數(shù)學(xué)公式
B
分析：由已知中奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），我們易判斷出函數(shù)f（x）的在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性我們易將f（1-x）+f（1-x2）＜0，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)x的取值范圍．
解答：∵奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=5+cosx，
又∵f′（x）=5+cosx＞0在區(qū)間（-1，1）上恒成立，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增
若f（1-x）+f（1-x2）＜0
則f（1-x）＜-f（1-x2）=f（x2-1）
即
解得1
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，在利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對f（1-x）+f（1-x2）＜0進(jìn)行轉(zhuǎn)化時，一定要注意函數(shù)的定義域為（-1，1）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當(dāng)0≤x≤
12
時，f（x）=x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（-x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值為-2，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-3，3]，且在區(qū)間[-3，0]內(nèi)遞增，求滿足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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