（1）設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得到關(guān)系式f（-x）=f（x），求解a．
（2）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，建立不等關(guān)系，然后解不等式即可．
解答：解：（1）法一∵f（x）是R上偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立．即
e-x
a
+
a
e-x
=
ex
a
+
a
ex
，1分
（a2-1）（e2x-1）=0，對任意的x恒成立，3分
解得a=1.5分
法二∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（-1）=f（1），
∴
1
a
•
1
e
+ae=
e
a
+
a
e
，
∴e+
1
e
（
1
a
-a）=0，
∴（e2-1）=0，∴a-
1
a
=0．
又a＞0，∴a=1．
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=1時(shí)，有f（-x）=f（x）．∴a=1．
（2）∵f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，又f（x）為奇函數(shù)，且在[-2，0]上遞減，
∴在[-2，2]上遞減，
由f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1）得
-2≤1-m≤2
-2≤m2-1≤2
1-m＞m2-1
，解得
-1≤m≤3
m2≤3
m2+m-2＜0

所以解得-1≤m＜1.10分．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下五個(gè)命題
①設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點(diǎn)P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時(shí)刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）設(shè)a＞0，f（x）=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式是R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(ex+1)—ax.

(Ⅰ)設(shè)a＞0,討論f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)a=9時(shí),若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=f(x)的圖像上，且橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，求證：△ABC為鈍角三角形.

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