若函數(shù)f（x）=4x+（
1
a+1
）2x+
a+2
a+1
在（-∞，+∞）上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=2x＞0，可得函數(shù) h（t）=t2+
1
a+1
t+
a+2
a+1
在（0，+∞）上存在零點(diǎn)，再利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求得a的范圍．
解答： 解：f（x）=4x+（
1
a+1
）2x+
a+2
a+1
在（-∞，+∞）上存在零點(diǎn)，令t=2x＞0，
即函數(shù) h（t）=t2+
1
a+1
t+
a+2
a+1
在（0，+∞）上存在零點(diǎn)．
∴
△=
1-4(a+1)(a+2)
(a+1)2
≥0
-
1
2(a+1)
＜0
h(0)=
a+2
a+1
＜0
 ①，或
△=
1-4(a+1)(a+2)
(a+1)2
≥0
-
1
2(a+1)
＞0
②．
解①求得 a∈∅，解②求得-
3+
2
2
＜a＜-1，故a的范圍為（-
3+
2
2
，-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
（3）在（2）的條件下，解不等式f（a2-1）+f（2a-1）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的x，y∈R都滿足：f（xy）=xf（y）+yf（x）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并寫出證明過(guò)程；
（Ⅱ） 求證：?x，y∈R且y≠0：f（
x
y
）=
yf(x)-xf(y)
y2
；
（Ⅲ） 已知f（2）=2，設(shè)an=f（2n）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：ρ=
2
2
cos(θ+
π
4
)
，P點(diǎn)是橢圓
x2
3
+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，求P點(diǎn)到直線l距離最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列不等式（組）：
（1）-x2+2x-
2
3
＞0；           
（2）-1＜x2+2x-1≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)（x-1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，則a10+a11=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD和ABEF均為矩形，BC=BE=
1
2
AB，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，BM⊥AD．
（Ⅰ）求證：BM⊥DM；
（Ⅱ）求二面角F-DM-A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x+3在區(qū)間[-2，2]的最大值為
 
，最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三點(diǎn)A（0，-1），B（2，3），C（3，x）共線，則x=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案