【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出曲線與坐標軸的三個交點，根據(jù)這三個交點在圓上可求出圓心坐標和半徑，從而可得圓的方程；

（2）設(shè)A，B，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，根據(jù)得，化為，進而可解得 .

（1）曲線與坐標軸的交點為(0，1)，(,0)，

由題意可設(shè)圓C的圓心坐標為(3，)，

∴，解得，

∴圓C的半徑為，

∴圓C的方程為.

（2）設(shè)點A、B的坐標分別為A，B，其坐標滿足方程組，消去得到方程，

由已知得，判別式①，

由根與系數(shù)的關(guān)系得，②，

由得.

又∵，，∴可化為③，

將②代入③解得，經(jīng)檢驗，滿足①，即，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥面ABCD，M是AD的中點，N是PC的中點.

（1）求證：MN∥面PAB；

（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.

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【題目】已知：函數(shù).

（1）此函數(shù)在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若，恒成立，求的最大值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有Sn＝an＋n－3成立．

(1)求證：存在實數(shù)λ使得數(shù)列{an＋λ}為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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【題目】已知拋物線，點與拋物線的焦點關(guān)于原點對稱，過點且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點，線段的中點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）判斷是否存在實數(shù)使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn＝(－1)n－1an，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（2）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)，都有；

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立?若存在，找出一個正整數(shù);若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為

1求的值；

2將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；

3在2的條件下，求方程在內(nèi)所有實根之和．

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