Question

在正三棱錐P-ABC中，E是PC的中點，O是△ABC的外心，PA=BC，求異面直線EO與AB的夾角．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：

分析：依題意：在正三棱錐P-ABC中，O是△ABC的外心，PA=BC，通過連接CO并延長交AB于點F，連接 PF，得到AC=BC=AB=AP=BP=CP，PF⊥AB，CF⊥AB，進一步得到AB⊥平面PCF．又由于OE?平面PCF，所以OE⊥AB，即異面直線EO與AB的夾角為90°

解答： 解：
如圖所示，在正三棱錐P-ABC中，
∵E是PC的中點，O是△ABC的外心
∴連接CO并延長交AB于點F．連接PF
∵PA=BC
∴AC=BC=AB=AP=BP=CP
∴PF⊥AB  CF⊥AB
∴AB⊥平面PCF  
∵OE?平面PCF
∴OE⊥AB
即：異面直線EO與AB的夾角為90°
故：異面直線EO與AB的夾角為90°
              

點評：本題利用正三棱錐知識：把求異面直線的夾角問題轉化為證明線面的垂直問題，證明過程中涉及相關的運算知識．