求證：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；  
（2）
6
+
7
＞2
2
+
5
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,分析法,綜合法
分析：（1）利用基本不等式，即可證得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）尋找使不等式成立的充分條件即可．
解答： 證明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）要證明
6
+
7
＞2
2
+
5
，
只要證明（
6
+
7
）2＞（2
2
+
5
）2，
只要證明2
42
＞2
40
，
顯然成立，
∴
6
+
7
＞2
2
+
5
．
點評：本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查不等式的證明方法，用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求關(guān)于x的方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0滿足0＜x1＜1＜x2＜2的兩個實數(shù)根的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P（
a
4
，t）為橢圓C上第一象限的點，過點P作兩互相垂直的直線L1、L2，L1經(jīng)過橢圓C左頂點A，L2經(jīng)過右焦點F2．
（1）求橢圓離心率；
（2）將直線L1繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)30°后，直線L1通過左焦點F1，且與橢圓交于B點，此時△PF2B的面積為
35
3
11
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設(shè)向量
a
、
b
不共線，已知 
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，且A、B、D三點共線，求實數(shù)k的值．
（2）已知
a
=2
e1
-3
e2
，
b
=2
e1
+3
e2
，其中
e1
，
e2
不共線，向量
c
=2
e1
-9
e2
，問是否存在這樣的實數(shù)λ，μ，使
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知T1=1，T2=5．
（1）求數(shù)列{an}的首項和公比；
（2）求數(shù)列{Tn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
x-1
ex
，g（x）=x-lnx．
（1）證明：g（x）≥1；
（2）證明：（x-lnx）f（x）＞1-
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當x∈[2，3]時，f（x）=x-1．
（1）求當x∈[1，2]時，f（x）的解析式；
（2）在y=f（x）的圖象上有兩點A、B，它們的縱坐標相等，橫坐標都在區(qū)間[1，3]上，定點C的坐標為（0，a）（其中2＜a＜3），求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sin2x+cos（2x-
π
3
）+cos（2x+
π
3
）．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和對稱軸；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=2，
3
≤|
a
+
b
|≤
7
，設(shè)
a
與
b
的夾角為x，求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

六個數(shù)5，7，7，8，10，11的方差是
 
．

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