Question

二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），又f（2）=1，f（0）=3．若f（x）在[0，m]上最小值為1，最大值為3，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題先對函數(shù)的圖象特征進行研究，再結(jié)合函數(shù)的定義域和值域要求，得到參數(shù)m的取值范圍，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
∴拋物線的對稱軸方程為：x=2．
∴二次函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，2]上有單調(diào)性．
∵f（2）=1，f（0）=3，
∴[f（x）]_min=f（2）=1，f（2）＜f（0），
∴二次函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，2]上有單調(diào)遞減．
∵f（0）=3，
∴f（4）=f（0）=3．
∵f（x）在[0，m]上最小值為1，最大值為3，
∴2≤m≤4．
∴m的取值范圍是[2，4]．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象特征，并運用圖象特征，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．