如圖，已知四邊形為梯形，， ，四邊形為矩形，且平面平面，，點為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）．

解析試題分析：（Ⅰ）取中點，可以證明四邊形為平行四邊形，即，∴∥平面；
（Ⅱ）證明平面即可；（Ⅲ）改變四面體（三棱錐）的頂點，取C即可；或者利用比例．
試題解析：（Ⅰ）取中點，連．

∵為對角線的中點，∴，且，
∴四邊形為平行四邊形，即；或者可以采用比例的方法求解．
又∵平面，平面，∴∥平面．             4分
（Ⅱ）∵四邊形為矩形，且平面平面，∴平面，∴；
∵四邊形為梯形，，且，∴．
又在中，，且，∴，，∴．
于是在中，由，，及余弦定理，得．
∴，∴．∴平面，
又∵平面，∴平面平面．                   9分
（Ⅲ）作，垂足為，由平面平面得平面．
易求得，所以三棱錐的體積為
．       13分．
【法二】連接，則、、三點共線，故



考點：線面位置關(guān)系的證明、多面體體積的計算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點,平面.

(Ⅰ)證明:平面平面；
(Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ ）求多面體的體積；
（Ⅱ ）求證：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）記線段CB的中點為K，在平面內(nèi)過K點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為，求六棱錐高的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，為的中點，沿將三角形折起，使.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點，為上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（Ⅰ）求四面體的體積；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）證明：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點.

(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案