【題目】如圖,四棱錐的底面ABCD為梯形,,則在面PBC內(nèi)
A. 一定存在與CD平行的直線
B. 一定存在與AD平行的直線
C. 一定存在與AD垂直的直線
D. 不存在與CD垂直的直線
【答案】C
【解析】
在A中,由CD∩平面PBC=C,得到在面PBC內(nèi)沒(méi)有直線與CD平行;在B中,由AD與平面PBC相交,得到在面PBC內(nèi)沒(méi)有直線與AD平行;在C中,由AD與平面PBC相交,得到在面PBC內(nèi)一定存在與AD垂直的直線;在D中,由CD∩平面PBC=C,得到在面PBC內(nèi)一定存在與CD垂直的直線.
由四棱錐的底面ABCD為梯形,,知:
在A中,平面,在面PBC內(nèi)沒(méi)有直線與CD平行,故A錯(cuò)誤;
在B中,底面ABCD為梯形,與平面PBC相交,
在面PBC內(nèi)沒(méi)有直線與AD平行,故B錯(cuò)誤;
在C中,與平面PBC相交,在面PBC內(nèi)一定存在與AD垂直的直線,
故C正確;
在D中,平面,在面PBC內(nèi)一定存在與CD垂直的直線,
故D錯(cuò)誤.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(),設(shè)(),數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求、、的值;
(2)利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),2017年國(guó)慶中秋假日期間,黔東南州共接待游客590.23萬(wàn)人次,實(shí)現(xiàn)旅游收入48.67億元,同比分別增長(zhǎng)44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定:若公司導(dǎo)游接待旅客,旅游年總收入不低于40(單位:百萬(wàn)元),則稱(chēng)為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明,如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高,則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游100名,統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入,分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下:
分組 | |||||
頻數(shù) | 18 | 49 | 24 | 5 |
(Ⅰ)求的值,并比較甲、乙兩家旅游公司,哪家的影響度高?
(Ⅱ)若導(dǎo)游的獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元),與其一年內(nèi)旅游總收入(單位:百萬(wàn)元)之間的關(guān)系為,求甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金;
(Ⅲ)從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中,用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行表彰,其中有兩名導(dǎo)游代表旅游行業(yè)去參加座談,求參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè), 分別為線段, 的中點(diǎn), 為線段上的點(diǎn),且.
(1)證明: 為線段的中點(diǎn);
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列, , , 的公比為q,等差數(shù)列, , , 的公差為d,且q≠1,d≠0.記 (1,2,3,4).
(1)求證:數(shù)列, , 不是等差數(shù)列;
(2)設(shè),q=2.若數(shù)列, , 是等比數(shù)列,求關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(3)數(shù)列, , , 能否為等比數(shù)列?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大;
(2)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切,且在x軸、y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(3)從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求點(diǎn)P的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量某塔的高度,某人在一條水平公路兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.在點(diǎn)測(cè)得塔底在南偏西,塔頂仰角為,此人沿著南偏東方向前進(jìn)10米到點(diǎn),測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>,則塔的高度為( )
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x)+a的最大值為2.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在給定的直角坐標(biāo)系上作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖象:
(3)求函數(shù)f(x)在[,]上的零點(diǎn),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.
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