【題目】為響應(yīng)市政府提出的以新舊動能轉(zhuǎn)換為主題的發(fā)展戰(zhàn)略,某公司花費100萬元成本購買了1套新設(shè)備用于擴大生產(chǎn),預(yù)計該設(shè)備每年收入100萬元,第一年該設(shè)備的各種消耗成本為8萬元,且從第二年開始每年比上一年消耗成本增加8萬元.

1)求該設(shè)備使用x年的總利潤y(萬元)與使用年數(shù)xxN*)的函數(shù)關(guān)系式(總利潤=總收入﹣總成本);

2)這套設(shè)備使用多少年,可使年平均利潤最大?并求出年平均利潤的最大值.

【答案】(1);(2)這套設(shè)備使用5年,可使年平均利潤最大,最大利潤為56萬元

【解析】

(1)求出年的總收入及消耗等總費用,可得總利潤與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)年平均利潤為,然后利用基本不等式求最值.

1)由題意知,x年總收入為100x萬元,

x年消耗成本總費用為81+2+3+…+x)=4x1+x)萬元,

∴總利潤y100x4xx+1)﹣100,xN*,即y=﹣4x2+96x100,xN*;

2)年平均利潤為,∵x0,

4x+9656

當且僅當x,即x5時取號.

∴當設(shè)備使用5年時,年平均利潤最大.

答:這套設(shè)備使用5年,可使年平均利潤最大,最大利潤為56萬元.

練習冊系列答案
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,求數(shù)列的通項公式;

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【題目】已知函數(shù).

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(2)若上成立,求的取值范圍.

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