【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大��；

（2）連接．由，由已知中，是的中點(diǎn)，面，我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，即可得到，，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．

依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，

于是，由，

則異面直線與所成角的大小為．

（2）連接．由，是的中點(diǎn)，得；

由面，面，得．

又，因此面，

由直三棱柱的體積為．可得．

所以，四棱錐的體積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形的邊長為1，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，．動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為( )

A. 4B. 3C. 8D. 6

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）過點(diǎn)（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．

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【題目】漢中市2019年油菜花節(jié)在漢臺(tái)區(qū)舉辦，組委會(huì)將甲、乙等6名工作人員分配到兩個(gè)不同的接待處負(fù)責(zé)參與接待工作，每個(gè)接待處至少2人，則甲、乙兩人不在同一接待處的分配方法共有（ ）

A. 12種B. 22種C. 28種D. 30種

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

（1）證明：當(dāng)時(shí),;

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（3）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)的積,若不等式對(duì)一切成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）集合，或，對(duì)于任意，定義，對(duì)任意，定義，記為集合的元素個(gè)數(shù)，求的值；

（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)此信息，若對(duì)任意，都有，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，M為△ABC的中線AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線分別交線段AB、AC于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，設(shè)，，記.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的解析式（指明定義域）；

（3）設(shè)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】為響應(yīng)市政府提出的以新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換為主題的發(fā)展戰(zhàn)略，某公司花費(fèi)100萬元成本購買了1套新設(shè)備用于擴(kuò)大生產(chǎn)，預(yù)計(jì)該設(shè)備每年收入100萬元，第一年該設(shè)備的各種消耗成本為8萬元，且從第二年開始每年比上一年消耗成本增加8萬元．

（1）求該設(shè)備使用x年的總利潤y（萬元）與使用年數(shù)x（x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式（總利潤＝總收入﹣總成本）；

（2）這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤最大？并求出年平均利潤的最大值．

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