【題目】已知橢圓 過(guò)點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上存在點(diǎn)滿足,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)5

【解析】試題分析:

Ⅰ)由橢圓的離心率為可得,由橢圓過(guò)點(diǎn),故,解得,從而可得橢圓的方程.(Ⅱ)由題意可得是線段的垂直平分線與軸交點(diǎn),設(shè)直線的的方程為與橢圓的方程聯(lián)立消元后根據(jù)所得的二次方程可得弦的中點(diǎn),由此可得線段的垂直平分線的方程,進(jìn)而得到點(diǎn)再求得及三角形的高后可得三角形的面積,根據(jù)基本不等式求得面積的最大值為5.

試題解析:

Ⅰ)由題意得,

所以.①

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓,

所以.②

由①②得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

Ⅱ)因?yàn)?/span>軸上存在點(diǎn)滿足,

所以是線段的垂直平分線與軸交點(diǎn)

由題意設(shè)直線的的方程為,

消去y整理得

因?yàn)橹本與橢圓交于兩點(diǎn),

所以,

解得

設(shè),的中點(diǎn)為.

.

所以

所以點(diǎn)

故線段的垂直平分線的方程為,即.

,得,即

所以,的高,

所以,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.

驗(yàn)證可得滿足

所以面積的最大值為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2,有一個(gè)銳角為60°的菱形ABCD,沿著較短的對(duì)角線BD對(duì)折,使得,OBD的中點(diǎn).

Ⅰ)求證:

Ⅱ)求三棱錐的體積;

Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)平面內(nèi)到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡為曲線,則曲線的方程為_______;若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn) ,與圓相切于點(diǎn),且為線段的中點(diǎn).在的變化過(guò)程中,滿足條件的直線條,則的所有可能值為____________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】各棱長(zhǎng)都等于4的四面ABCD中,設(shè)G為BC的中點(diǎn),E為△ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(含邊界),且GE∥平面ABD,若 =1,則| |=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)圓心為的圓的方程為,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡可能是_________.(請(qǐng)將下列符合條件的序號(hào)都填入橫線上)

①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線;⑥一個(gè)點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,其中

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)若對(duì)任意的, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018屆江西省南昌市高三第一輪已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,且

Ⅰ)求;

Ⅱ)若邊上的中線, ,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司的管理者通過(guò)公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x(百萬(wàn)元)與公司所獲得利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,具體數(shù)據(jù)如下表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

科研費(fèi)用x(百萬(wàn)元)

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

公司所獲利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)

1

1.5

2

2.5

3

(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程;

(2)若該公司的科研投入從2011年開(kāi)始連續(xù)10年每一年都比上一年增加10萬(wàn)元,預(yù)測(cè)2017年該公司可獲得的利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量,,,其中0<α<x<π.

(1)若α=,求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值;

(2)若的夾角為,且,求tan 2α的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案