【題目】為迎接春節(jié)，某工廠大批生產(chǎn)小孩具—— 拼圖，工廠為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工拼圖所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下：

拼圖數(shù)

/個(gè)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

加工時(shí)間

/分鐘

62

68

75

81

89

95

102

108

115

122

（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷與是否具有線性相關(guān)關(guān)系；

（2）求回歸方程；

（3）根據(jù)求出的回歸方程，預(yù)測加工2010個(gè)拼圖需要用多少小時(shí)？（精確到0.1）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

， .

參考數(shù)據(jù)

合計(jì)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

550

62

68

75

81

89

95

102

108

115

122

917

100

400

900

1600

2500

3600

4900

6400

8100

10000

38500

620

1360

2250

3240

4450

5700

7140

8840

10350

12200

55950

【答案】（1）見解析；（2）；（3）加工2010個(gè)拼圖所需時(shí)間約為23.3小時(shí).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，
由散點(diǎn)圖成帶狀分布，得出兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）計(jì)算，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；
（3）計(jì)算x=200時(shí)的值即可．

試題解析：

（1）散點(diǎn)圖如圖所示，

由散點(diǎn)圖可以看出，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系.

（2）經(jīng)計(jì)算得， ，求和，求和，

設(shè)所求的回歸方程為，則有， ，

因此，所求的回歸方程是.

（3）當(dāng)時(shí)， （分鐘），，

因此，加工2010個(gè)拼圖所需時(shí)間約為23.3小時(shí).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，設(shè)bn=，n∈N*。

（1）證明{bn}是等比數(shù)列（指出首項(xiàng)和公比）；

（2）求數(shù)列{log2bn}的前n項(xiàng)和Tn。

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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以分組的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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（Ⅰ）求在未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

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身高

人數(shù)

（1）請計(jì)算這名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù),并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖：

（2）身高為和的四名學(xué)生分別為,現(xiàn)從這四名學(xué)生中選名擔(dān)任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學(xué)生入選正門將的概率．

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【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為1的正方形，側(cè)面側(cè)面是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角為45°，若存在，求的長；若不存在，說明理由．

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分組

頻數(shù)

頻率

5

35

25

15

合計(jì)

100

（Ⅰ）求的值及隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；

（Ⅱ）按成績采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，求至少一人的成績在的概率．

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（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．

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