Question

已知

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

且μ=x²+y²-4x-4y+

15

2

，則μ的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫(huà)出約束條件表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答： 解：

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

的可行域如圖：
μ=x²+y²-4x-4y+

15

2

=（x-2）²+（y-2）²-

1

2

，它的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到（2，2）點(diǎn)的距離的平方再減去

1

2

，
μ的最小值如圖（2，2）到直線(xiàn)x+y-1=0的距離的平方減去

1

2

．
d=

|2+2-1|

2

=

3

2

，
μ_min=d²-

1

2

=

9

2

-

1

2

=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．