Question

11．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 3x+7y-24≤0\\ x+3y-8≥0\end{array}\right.$，則z=|x|+2y的最大值是（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)題意先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，令z=|x|+2y，進(jìn)一步求出目標(biāo)函數(shù)z=|x|+2y的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 3x+7y-24≤0\\ x+3y-8≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，
z=|x|+2y表示一條折線（圖中虛線），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+3y-8=0}\end{array}\right.$，解得C（-1，3），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{3x+7y-24=0}\end{array}\right.$，解得B（1，3），
A（8，0），
把三個(gè)角點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=|x|+2y，
可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)A時(shí)，z有最大值為8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，該題我們采用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域，②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，④驗(yàn)證求出最優(yōu)解，此題是中檔題．