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已知函數f（x）=Asin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0＜?＜數學公式）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數g（x）=f（x-數學公式）的單調遞增區(qū)間．

解：（1）由題設圖象知，周期T=2=π，所以ω==2，
因為點（）在函數圖象上，所以Asin（2×+?）=0，即sin（+?）=0．
又因為0＜?＜，所以＜+?＜，從而+?=π，即?=．
又點（0，1）在函數圖象上，所以Asin=1，A=2．
故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）．
（2）g（x）=2sin[2（x-+]=2sin（2x-），
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
所以，g（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ-，kπ+]，k∈z．
分析：（1）由周期求出ω，由點（）在函數圖象上求得φ的值，再根據點（0，1）在函數圖象上，所以Asin=1，從而求得A的值，即可得到函數f（x）的解析式．
（2）求得g（x）的解析式為 2sin（2x-），由2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得x的范圍，即可得到g（x）的單調遞增區(qū)間．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，正弦函數的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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