Question

已知函數f（x）是R上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（2015）+f（-2014）的值為

 

．

Answer 1

考點：函數的周期性,函數奇偶性的性質,對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：由函數的性質可得f（2015）+f（-2014）=f（1）+f（0）=log₂（1+1）+log₂（0+1），計算對數可得．

解答： 解：∵函數f（x）是R上的偶函數，
∴f（-2014）=f（2014），
又∵對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（2015）+f（-2014）=f（2015）+f（2014）
=f（1）+f（0）=log₂（1+1）+log₂（0+1）=1+0=1
故答案為：1

點評：本題考查函數的周期性和奇偶性，涉及對數函數的運算，屬基礎題．