定義:對(duì)于映射f:A→B,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一個(gè)元素都有原象,則稱f:A→B為一一映射.如果存在對(duì)應(yīng)關(guān)系φ,使A到B成為一一映射,則稱A和B具有相同的勢(shì).給出下列命題:
①A={奇數(shù)},B={偶數(shù)},則A和B 具有相同的勢(shì);
②有兩個(gè)同心圓,A是小圓上所有點(diǎn)形成的集合,B是大圓上所有點(diǎn)形成的集合,則A和B 不具有相同的勢(shì);
③A是B的真子集,則A和B不可能具有相同的勢(shì);
④若A和B具有相同的勢(shì),B和C具有相同的勢(shì),則A和C具有相同的勢(shì)
其中真命題為 .
【答案】分析:由A和B具有相同的勢(shì)的概念知:A={奇數(shù)}和B={偶數(shù)}具有相同的勢(shì);A是小圓上所有點(diǎn)形成的集合,B是大圓上所有點(diǎn)形成的集合,則A和B具有相同的勢(shì);A是B的真子集,則A和B可能具有相同的勢(shì);若A和B具有相同的勢(shì),B和C具有相同的勢(shì),則A和C具有相同的勢(shì).
解答:解:①由A和B具有相同的勢(shì)的概念知,A={奇數(shù)}和B={偶數(shù)}具有相同的勢(shì),故①成立;
②由A和B具有相同的勢(shì)的概念知,A是小圓上所有點(diǎn)形成的集合,B是大圓上所有點(diǎn)形成的集合,
則A和B具有相同的勢(shì),故②不成立;
③由A和B具有相同的勢(shì)的概念知,A是B的真子集,
則A和B可能具有相同的勢(shì),故③不成立;
④由A和B具有相同的勢(shì)的概念知,若A和B具有相同的勢(shì),B和C具有相同的勢(shì),
則A和C具有相同的勢(shì),故④成立.
故正確答案為①④.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意新定義的靈活運(yùn)用.
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2011年四川省南充市高中高三最后一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:填空題
定義:對(duì)于映射f:A→B,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一個(gè)元素都有原象,則稱f:A→B為一一映射.如果存在對(duì)應(yīng)關(guān)系φ,使A到B成為一一映射,則稱A和B具有相同的勢(shì).給出下列命題:
①A={奇數(shù)},B={偶數(shù)},則A和B 具有相同的勢(shì);
②有兩個(gè)同心圓,A是小圓上所有點(diǎn)形成的集合,B是大圓上所有點(diǎn)形成的集合,則A和B 不具有相同的勢(shì);
③A是B的真子集,則A和B不可能具有相同的勢(shì);
④若A和B具有相同的勢(shì),B和C具有相同的勢(shì),則A和C具有相同的勢(shì)
其中真命題為 .
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