Question

16、定義：對(duì)于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個(gè)元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射．如果存在對(duì)應(yīng)關(guān)系φ，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢(shì)．給出下列命題：
①A={奇數(shù)}，B={偶數(shù)}，則A和B 具有相同的勢(shì)；
②有兩個(gè)同心圓，A是小圓上所有點(diǎn)形成的集合，B是大圓上所有點(diǎn)形成的集合，則A和B 不具有相同的勢(shì)；
③A是B的真子集，則A和B不可能具有相同的勢(shì)；
④若A和B具有相同的勢(shì)，B和C具有相同的勢(shì)，則A和C具有相同的勢(shì)
其中真命題為

①④

．

Answer 1

分析：由A和B具有相同的勢(shì)的概念知：A={奇數(shù)}和B={偶數(shù)}具有相同的勢(shì)；A是小圓上所有點(diǎn)形成的集合，B是大圓上所有點(diǎn)形成的集合，則A和B具有相同的勢(shì)；A是B的真子集，則A和B可能具有相同的勢(shì)；若A和B具有相同的勢(shì)，B和C具有相同的勢(shì)，則A和C具有相同的勢(shì)．

解答：解：①由A和B具有相同的勢(shì)的概念知，A={奇數(shù)}和B={偶數(shù)}具有相同的勢(shì)，故①成立；
②由A和B具有相同的勢(shì)的概念知，A是小圓上所有點(diǎn)形成的集合，B是大圓上所有點(diǎn)形成的集合，
則A和B具有相同的勢(shì)，故②不成立；
③由A和B具有相同的勢(shì)的概念知，A是B的真子集，
則A和B可能具有相同的勢(shì)，故③不成立；
④由A和B具有相同的勢(shì)的概念知，若A和B具有相同的勢(shì)，B和C具有相同的勢(shì)，
則A和C具有相同的勢(shì)，故④成立．
故正確答案為①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的靈活運(yùn)用．