Question

8．已知函數(shù)$y=\frac{1}{|2x|-1}$，求：
（1）函數(shù)的定義域，奇偶性并作出大致圖象；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由|2x|-1≠0，可得x≠±$\frac{1}{2}$，即可求出函數(shù)的定義域，利用奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性并作出大致圖象；
（2）根據(jù)圖象，即可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）由|2x|-1≠0，可得x≠±$\frac{1}{2}$，
∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±$\frac{1}{2}$}；
f（-x）=$\frac{1}{|-2x|-1}$=$\frac{1}{|2x|-1}$，
∴函數(shù)是偶函數(shù)；
圖象如圖所示；
（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
（-∞，-$\frac{1}{2}$），（-$\frac{1}{2}$，0）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，$\frac{1}{2}$），（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)圖象的作法，屬于中檔題．