【題目】已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且.

（1）求的表達(dá)式；

（2）若將圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，再將所得圖像向右平移個單位，得到的圖像，且關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）

（2）或

【解析】

（1）由三角恒等變換可得，再結(jié)合函數(shù)圖像的對稱性即可求出；

（2）由三角函數(shù)圖像的變換可得：將圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，再將所得圖像向右平移個單位，得到的圖像，則，再作出函數(shù)在區(qū)間的圖像，再觀察函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上的交點個數(shù)即可.

解：（1）因為，

又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，

則，解得，

又，即，

即，

（2）將圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得函數(shù)圖像所對應(yīng)的解析式為，再將所得圖像向右平移個單位，得到的圖像，則，

由關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，

則函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有且只有一個交點，

又函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，

則數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有且只有一個交點時，或，

即實數(shù)的取值范圍為或.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A. 6種 B. 24種 C. 30種 D. 36種

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（2），；

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