已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線交橢圓于兩點，當(dāng)時求直線的方程
（1），（2）

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵確定需要兩個獨立條件，一是長軸長是短軸長的倍，故，二是根據(jù)橢圓右頂點到右焦點的距離最短，得這一結(jié)論可由橢圓統(tǒng)一定義得到，即（2）由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消去得，解得，結(jié)合弦長公式得，解得，從而解出直線的方程.
試題解析：解：（1）由題可知：
所以橢圓方程為                         5分
（2）由
設(shè)，則
     9分     
所以直線的方程為：                   12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點是拋物線上不同的兩點，點在拋物線的準(zhǔn)線上，且焦點
到直線的距離為.
(I）求拋物線的方程；
（2）現(xiàn)給出以下三個論斷：①直線過焦點；②直線過原點；③直線平行軸．
請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點，長軸的左、右端點分別為,且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過焦點斜率為（）的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點. 試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設(shè)過點T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.

(1)設(shè)動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；
(2)設(shè)x1＝2，x2＝，求點T的坐標(biāo)；
(3)設(shè)t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以橢圓的一個頂點為直角頂點作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，試問：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標(biāo)原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
（1）設(shè)、為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；
（2）若等比數(shù)列的前項和，則必有；
（3）若的最小值為2；
（4）雙曲線有相同的焦點；
（5）平面內(nèi)到定點（3，-1）的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是拋物線.
其中正確命題的序號是               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2,過F1作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)x，y滿足x|x|－y|y|＝1，則點(x，y)到直線y＝x的距離的取值范圍是(  )
A．[1，) B．(0，]C．D．(0,1]

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同步練習(xí)冊答案