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已知函數。

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）求證：當時，對所有的都有成立.

 

【答案】

（1）當時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；

（2）通過求導數，，

由，得到

在均為單調減函數.

分和討論得證.

【解析】

試題分析：（1）根據

確定的減區(qū)間為，無增區(qū)間；

（2）通過求導數，，

由，得到

在均為單調減函數.

分和討論得證.

試題解析：（1）當時，

∵

∴的減區(qū)間為，無增區(qū)間；

（2）證明：，

因為，，所以，

故在均為單調減函數.

當時，，而則；

當時，，而則；

綜上知，當時，對所有的都有成立.

考點：應用導數研究函數的單調性

 

練習冊系列答案
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已知函數,其中    

（1）      當滿足什么條件時,取得極值?

（2）      已知,且在區(qū)間上單調遞增,試用表示出的取值范圍.

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已知函數．

（1）當a＝3時，求f（x）的零點；

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已知函數，.

（1）當為何值時，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

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已知函數，

（1）當且時，證明：對，；

（2）若，且存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數列，若存在常數，，都有，則稱數列有上界。已知，試判斷數列是否有上界．

 

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已知函數 ，．

   (1）當  時，求函數  的最小值；

   (2）當  時，討論函數  的單調性；

   (3）是否存在實數，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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