Question

一次函數(shù)f（x）=mx+n與指數(shù)型函數(shù)g（x）=a^x+b，（a＞0，a≠1）的圖象交于兩點A（0，1），B（1，2），通過分析兩個函數(shù)的圖象回答；當(dāng)x∈

 

時，f（x）＜g（x）．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像變換,一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用待定系數(shù)法分別求出f（x）和g（x）的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵一次函數(shù)f（x）=mx+n與指數(shù)型函數(shù)g（x）=a^x+b，（a＞0，a≠1）的圖象交于兩點A（0，1），B（1，2），
∴

n=1 m+n=2

，且

1+b=1 a+b=2

，
解得

n=1 m=1

且

a=2 b=0

，
∴f（x）=x+1，g（x）=2^x，
作出兩個函數(shù)的圖象如圖：
∵f（0）=g（0）=1，f（1）=g（1）=2，
∴由f（x）＜g（x），
解得x＜0或x＞1，
即當(dāng)x∈（-∞，0）?（1，+∞）時，f（x）＜g（x）．
故答案為：（-∞，0）?（1，+∞）

點評：本題主要考查不等式的求解，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．