設(shè)拋物線C1：y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，2)、B(2，－1)兩點(diǎn)，且與y軸相交于點(diǎn)M．

(1)求b和c(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)求拋物線C2：y＝ax2－bx＋c－1上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在第(2)小題所求出的點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)也在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，試判斷直線AM和x軸的位置關(guān)系，并說明理由．

答案：
解析：


提示：

曲線過已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程(這里是解析式)，由此可列方程(組)．第(2)小題的解答是函數(shù)與方程思想的體現(xiàn)；要判斷直線與x軸的位置關(guān)系，一般以直線的斜率入手．特別地可先分析兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)：若x1＝x2(y1≠y2)，則直線垂直于x軸；若y1＝y(tǒng)2(x1≠x2)，則直線平行于x軸，其他情況與x軸相交．


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設(shè)拋物線C1：y＝x2－2x＋2與拋物線C2：y＝－x2＋ax＋b在它們一個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直，求a與b之間的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省臺(tái)州中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，已知直線l1：y＝2x＋m(m＜0)與拋物線C1：y＝ax2(a＞0)和圓C2：x2＋(y＋1)2＝5都相切，F是C1的焦點(diǎn)．

(1)求m與a的值；

(2)設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；

(3)在(2)的條件下，記點(diǎn)M點(diǎn)所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C1于P、Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)2012屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓C1：的右頂點(diǎn)為P(1，0)，過C1的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．

(I)求橢圓C1的方程；

(II)設(shè)拋物線C2：y＝x2＋h(h∈R)的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線l交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C2的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省瑞安市十校2012屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知直線l：y＝2x＋m(m＜0)與拋物線C1：y＝ax2(a＞0)和圓C2：x2＋(y＋1)2＝5都相切，F(xiàn)是C1的焦點(diǎn)．

(1)求m與a的值；

(2)設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；

(3)在(2)的條件下，記點(diǎn)M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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