已知橢圓C1：的右頂點為P(1，0)，過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1．

(I)求橢圓C1的方程；

(II)設(shè)拋物線C2：y＝x2＋h(h∈R)的焦點為F，過F點的直線l交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線C2的切線交于Q點，且Q點在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時的拋物線C2的方程．

答案：
解析：

　　解析：(I)由題意得所求的橢圓方程為　6分

　　(II)令則拋物線在點A處的切線斜率為

　　所以切線AQ方程為：

　　同理可得BQ方程為：

聯(lián)立解得Q點為　8分

　　焦點F坐標為(0，)，令l方程為：代入：

　　得：　由韋達定理有：

　　所以Q點為　10分

　　過Q做y軸平行線交AB于M點，則

　　M點為，　，

　　　12分

　　而Q點在橢圓上，

　　

　　　15分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2009年高考數(shù)學理科(浙江卷) 題型：044

已知橢圓C1：的右頂點為A(1，0)，過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1．

(Ⅰ)求橢圓C1的方程；

(Ⅱ)設(shè)點P在拋物線C2：y＝x2＋h(h∈R)上，C2在點P處的切線與C1交于點M，N．當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時，求h的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C1：的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。    
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；  
（Ⅱ）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；   
 （Ⅲ）過橢圓C1的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1：的離心率為，一個焦點坐標為．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C1上不同于點N的任意一點，連接
NP并延長交橢圓右準線與點T，求的取值范圍；
（3）設(shè)曲線與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C2、橢圓C1相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S1，S2，當時，求直線AB的方程．

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