【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x﹣ ),有下列命題:①其表達(dá)式可改寫(xiě)為y=2cos(3x﹣
);②y=f(x)的最小正周期為
;③y=f(x)在區(qū)間(
,
)上是增函數(shù);④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)
個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y=f(x)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是(注:將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上).
【答案】②③
【解析】函數(shù) =2sin(3x﹣
﹣
)=﹣2cos(3x﹣
),故①不正確.
函數(shù) ,T=
=
,故最小正周期是
,故②正確.
函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為2kπ﹣
≤3x﹣
≤2kπ+
,解得
﹣
≤x≤
+
,而
是其中一部分,故③正確.
把y=2sin3x的圖象向左平行移動(dòng) 個(gè)單位而得到 y=2sin3(x+
)=,故④不正確.所以答案是②③
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在
上是減函數(shù);圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)
的圖象;再將函數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的
倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象;再將函數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的
倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
處有極值10.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù),
的值;
(Ⅱ)設(shè)時(shí),討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A是集合N中任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合M={x|x2﹣3x≤10},N={x|a﹣1≤x≤2a+1}.
(1)若a=2,求(RM)∪N;
(2)若M∪N=M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)M( ,0)的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),且
=﹣3,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求p的值;
(2)當(dāng)|AM|+4|BM|最小時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga ,(a>0且a≠1).記F(x)=2f(x)+g(x).
(1)求函數(shù)F(x)的零點(diǎn);
(2)若關(guān)于x的方程F(x)﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)僅有一解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)雙曲線x2﹣ =1的右支上一點(diǎn)P,分別向圓C1:(x+4)2+y2=4和圓C2:(x﹣4)2+y2=1作切線,切點(diǎn)分別為M,N,則|PM|2﹣|PN|2的最小值為( )
A.10
B.13
C.16
D.19
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,(a>0,且a≠1),
(1)求函數(shù)f(x)的定義域.
(2)求使f(x)>0的x的取值范圍.
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