Question

在區(qū)間[3，5]上任取一個數m，則“函數f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個零點”的概率是（　�。�

• A、

  3

  4

• B、

  1

  2

• C、

  1

  6

• D、

  1

  12

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：設g（x）=（x-2）²（-1≤x＜4），函數f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個零點，可得y=g（x）的圖象與直線y=m有兩個交點，求出m的范圍，即可得出概率．

解答： 解：f（x）=x²-4x-m+4=（x-2）²-m，設g（x）=（x-2）²（-1≤x＜4），
∵函數f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個零點，
∴y=g（x）的圖象與直線y=m有兩個交點，
∴m∈（0，4），
∴在區(qū)間[3，5]上任取一個數m，“函數f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個零點”的概率是

4-0

5-(-3)

=

1

2

．
故選：B．

點評：本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形得到結果．