已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≥1，且|
a
-4
b
|=21，則
a
•
b
的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：首先，運用向量的平方即為模的平方，結(jié)合條件得到
a
•
b
≥
1
8
（4+16|
b
|2）≥
5
2
，然后，得到其最小值．
解答： 解：∵|
a
|=5，|
b
|≥1且|
a
-4
b
|≤
21
，
∴（
a
-4
b
）2≤21，
∴|
a
|2-8
a
•
b
+16|
b
|2≤21，
∴25-8
a
•
b
+16|
b
|2≤21，
∴
a
•
b
≥
1
8
（4+16|
b
|2）≥
1
8
×（4+16）=
5
2
，
∴
a
•
b
的最小值為
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點評：本題重點考查了平面向量的數(shù)量積運算及其運算律，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[3，5]上任取一個數(shù)m，則“函數(shù)f（x）=x2-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個零點”的概率是（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
1
6
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校開展“節(jié)能減排，保護環(huán)境，從我做起！”的活動，該校高二某班同學(xué)利用假期在南城、北城兩個小區(qū)進行了逐戶的關(guān)于“生活習(xí)慣是否符合低碳排放標(biāo)準(zhǔn)”的調(diào)查．生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經(jīng)統(tǒng)計，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數(shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：
南城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭北城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭
比例P
2
3
1
3
比例P
4
5
1
5
如果在南城、北城兩個小區(qū)內(nèi)各隨機選擇2個家庭，求這4個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記曲線y=
2x-x2
與x軸所圍成的區(qū)域為D，若直線y=ax-a把D的面積分為1：2的兩部分，則a的值為（　�。�
A、±
3
B、
3
C、±
3
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在山頂鐵塔上B處測得一點鐵A的俯角為α，在塔底C處測得A處的俯角為β，若鐵塔高為m米，則山高CD為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（Ⅰ）若D是AB的中點，用
a
，
b
表示向量
CD
；
（Ⅱ）求2
a
+
b
與-3
a
+2
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：lnx≤x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）．
（1）若函數(shù)f（x）有三個零點，并且已知x=0是f（x）的一個零點．求f（x）的另外兩個零點；
（2）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-1．求f（x）在[-4，0]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x=-1的傾斜角和斜率分別是（　�。�
A、45°，1
B、90°，不存在
C、135°，-1
D、180°，不存在

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同步練習(xí)冊答案