Question

（1）函數f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的定義域為R，求實數a的范圍；
（2）函數f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的值域為R，求實數a的范圍．

Answer 1

考點：函數的值域,函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）要使函數f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的定義域為R
必需保證真數為正數，然后分類討論．
（2）函數f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的值域為R
  必需保證（a-2）x²+2（a-2）x+4＞0，同時保證△≥0，
  然后分類討論

解答： 解：（1）∵函數f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的定義域為R
∴（a-2）x²+2（a-2）x+4＞0
①當a=2時，恒成立
②當a≠2時，必須保證△＜0
即[2（a-2））]²-16（a-2）＜0
         2＜a＜6
綜上所述：實數a的范圍為：2≤a＜6
（2）∵函數f（x）=ln[（a-2）x²+2（a-2）x+4]的值域為R
∴必需保證（a-2）x²+2（a-2）x+4＞0
      同時保證△≥0
   ①當a=2時，恒成立
   ②當a≠2時，必須保證△≥0
[2（a-2））]²-16（a-2）≥0
        解得：a≥6或a＜2
綜上所述：實數a的范圍為：a≥6或a≤2

點評：本題考察函數的定義域和值域，重點對參數a進行討論