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如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

（Ⅰ）；（Ⅱ）花壇的面積最大27平方米，此時米，米   .

解析試題分析：（Ⅰ）把用表示后，再把矩形面積表示出來，解不等式可得；（Ⅱ）對（Ⅰ）中的函數解析式，以導數為工具，求出最大值.
試題解析：由于即，則        
故     4分
（1）由 得   ，
因為，所以，即
從而或   
即長的取值范圍是    8分
（2）令，則    11分
因為當時，，所以函數在上為單調遞減函數，
從而當時取得最大值，即花壇的面積最大27平方米，
此時米，米      16分
考點：函數的應用、導數的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若函數滿足：
①對任意的，，當時，有成立；
②對恒成立.求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，函數 
（1）當時,求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數的單調區(qū)間；
（3）當時,求函數的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設（且）
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題14分） 已知函數，若
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數b的取值范圍；
（3）當

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其中為常數。
（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若函數有極值點，求的取值范圍及的極值點。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：①函數在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；③函數在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數的取值范圍.

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已知其中是自然對數的底 .
(1)若在處取得極值,求的值；
(2)求的單調區(qū)間；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當時，恒成立，求的取值范圍.

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