Question

設(shè)，函數(shù) 
（1）當時,求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時,求函數(shù)的最小值

Answer 1

(1) ;(2) 在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增；
（3） 

解析試題分析：(1)寫出函數(shù)的解析式，求導(dǎo)得斜率，求切點，進而得直線方程，注意解析式的取舍（時）；（2）函數(shù)為分段函數(shù)，分段判單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）分和兩種情況進行分析，在第二種情況下要對與區(qū)間進行比較，又分三種情況進行判斷單調(diào)性，求最小值
試題解析：（1）當時，，令得，
所以切點為，切線斜率為1，
所以曲線在處的切線方程為： 
（2）當時
當時，，
在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增；
當時，恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞增；
綜上，在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增．
（3）①當時，， 
，恒成立． 在上增函數(shù)．
故當時，
② 當時，，
（）
ⅰ)當，即時，在時為正數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，
故當時，，且此時 
ⅱ)當，即時，在時為負數(shù)，在時為正數(shù)，
所以在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)
故當時，，且此時 
ⅲ)當，即時，在時為負數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，
故當時， 
綜上所述，當時，函數(shù)在和時的最小值都是 
所以此時函數(shù)的最小值為；當時，函數(shù)