Question

(本小題滿分8分)如圖，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的一點(diǎn)，且BF^平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G。

(1)求證：AE^平面BCE；
(2)求證：AE//平面BFD；
(3)求三棱錐C-BFG的體積。

Answer 1

(1)證明：因?yàn)锳D^平面ABE，AD//BC
所以BC^平面ABE
因?yàn)锳E^BC，又因?yàn)锽F^平面ACE
∴AE^BF，因?yàn)锽C∩BF＝B
且BC，BFÌ平面BCE
所以AE^平面BCE…………………………3分
(2)證明：依題意可知點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)。
由BF^平面ACE，知CE^BF
而BC＝BE，所以點(diǎn)F是EC中點(diǎn)。
所以在DAEC中，F(xiàn)G//AE
又因?yàn)镕GÌ平面BFD，AEË平面BFD
所以，AE//平面BFD…………………………5分
(3)解：因?yàn)锳E//FG且AE^平面BCE
所以FG//平面BCE，即FG^平面BCF
因?yàn)辄c(diǎn)G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，
所以FG＝AE＝1
又知RtDBCE中，CE＝＝
BF＝CF＝CE＝
所以S_DBCF＝´´＝1
所以V_C-BFG＝V_G-BCF＝´S_DBCF´FG＝………………8分

略