關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2-x1=15，則a=
 
．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），則x1，x2是一元二次方程x2-2ax-8a2=0（a＞0）的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．
解答： 解：∵關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），
∴x1，x2是一元二次方程x2-2ax-8a2=0（a＞0）的實(shí)數(shù)根，
∴△=4a2+32a2＞0．
∴x1+x2=2a，x1x2=-8a2．
∵x2-x1=15，
∴152=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2，又a＞0．
解得a=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2ln（1-x），其中a∈R．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在x=
1
2
處取極值？試證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）在[-1，
1
2
]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），以下說(shuō)法正確的有
 
．
①f（x）可能無(wú)零點(diǎn)；
②f（x）一定是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心一定在f（x）的圖象上；
③f（x）至多有2個(gè)極值點(diǎn)；
④當(dāng)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，且
|f(x1)-f(x2)|
|x1-x2|
＜1，f（x1）=x1，則方程3a[f（x）]2+2bf（x）+c=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)或4個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式ax2+bx+2≤0的解集為{x|x≤-1或x≥2}，則不等式ax2+2bx+2＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c為正實(shí)數(shù)且滿足a+2b+3c=6，則
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB=PC=
5
．設(shè)面PAD與面PBC的交線為l，則二面角A-l-B的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的上底面有一點(diǎn)A，下底面有一點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的距離d滿足的不等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+x-6≤0}，B={y|y=
x
，0≤x≤4}，則∁U（A∩B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�
A、2B、3C、6D、9

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