【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（只寫(xiě)出結(jié)論即可）；

（3）若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1），； （2）見(jiàn)解析； （3）.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得,，解得的值；最后代入驗(yàn)證,（2）可舉例比較大小確定單調(diào)性,(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡(jiǎn)為,再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題,最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.

(1) 在上是奇函數(shù)，

∴，∴，∴，∴，

∴，∴，∴，∴，

經(jīng)檢驗(yàn)知：，

∴，．

（2）由(1)可知，在上減函數(shù).

（3）對(duì)于恒成立，

對(duì)于恒成立，

在上是奇函數(shù)，

對(duì)于恒成立，

又 在上是減函數(shù)，

，即對(duì)于恒成立，

而函數(shù)在上的最大值為2，，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ( e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點(diǎn)列Bn（n，0）滿(mǎn)足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
A.（0， ）∪（ ，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， ）∪（ ，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，則A∩B=（ ）
A.{1，3}
B.{5，6}
C.{4，5，6}
D.{4，5，6，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；

（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程 無(wú)解？有一解？有兩解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若與交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)，求的值.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù) 將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線(xiàn)參數(shù)方程調(diào)整化簡(jiǎn)，再將直線(xiàn)參數(shù)方程代入圓直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后利用韋達(dá)定理求解

試題解析：（Ⅰ）由，得，

（Ⅱ）把，

代入上式得，

∴，則， ，

.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】證明：（Ⅰ）已知是正實(shí)數(shù)，且.求證： ；

（Ⅱ）已知，且， ， .求證： 中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率 ，過(guò)點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線(xiàn)y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線(xiàn)BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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