“拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一．參與者只須將手上的“金幣”(設(shè)“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚(邊長為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線重疊)，便可獲大獎. 不少人被高額獎金所吸引，紛紛參與此游戲但很少有人得到獎品，請用所學(xué)的概率知識解釋這是為什么．

分析：在拋階磚游戲中，首先可以判定此試驗為幾何概型，我們?yōu)榱嗣枋雒恳淮坞S機(jī)試驗的結(jié)果只需要確定金幣圓心O的位置即可，一旦圓心位置確定，只要當(dāng)圓心O到其最近正方形的各邊的距離大于其半徑時，便可獲大獎．由此不難想到一種臨界狀態(tài)，就是當(dāng)金幣與正方形的一邊相切時，此時圓心O到該邊的距離為1，顯然只有當(dāng)圓心O到最近正方形的各邊的距離大于1時才能獲獎，所以若中獎，金幣圓心必位于小正方形區(qū)域A內(nèi)．


解：若中獎，金幣圓心必位于下圖的小正方形區(qū)域A內(nèi)．圓心隨機(jī)地落在“階磚”的任何位置，所以這是一個幾何概型．其概率為＝≈0.0022.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序：部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試．在每道程序中，設(shè)置三個成績等級：優(yōu)、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進(jìn)入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、、p2.

(1) 求學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試的概率；

(2) 設(shè)ξ為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求ξ的分布列．

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　設(shè)兩個非零向量a與b不共線．

(1) 若＝3(a－b)．求證：A、B、D三點(diǎn)共線；

(2) 試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，試求：

(1) △AOC為鈍角三角形的概率；

(2) △AOC為銳角三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在一個盒子中有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片，現(xiàn)從中一次取出2張卡片，則取到的卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，設(shè)a＝(m，n)，則滿足|a|<5的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知A、B、C三個箱子中各裝有2個完全相同的球，每個箱子里的球，有一個球標(biāo)著號碼1，另一個球標(biāo)著號碼2，現(xiàn)從A、B、C三個箱子中各摸出1個球．

(1) 若用數(shù)組(x，y，z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個箱子中摸出的球的號碼，請寫出數(shù)組(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少種；

(2) 如果猜測摸出的這三個球的號碼之和，猜中有獎，那么猜什么數(shù)獲獎的可能性最大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較．在試制某種洗滌劑時，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為1，2，3，4，5，6的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗．用X表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和．求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于6的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．

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