設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線．

(1) 若＝3(a－b)．求證：A、B、D三點(diǎn)共線；

(2) 試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線．


 (1) 證明：∵，

∴  ＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5.

∴共線．

又它們有公共點(diǎn)B，∴  A、B、D三點(diǎn)共線．

(2) 解：∵  ka＋b與a＋kb共線，

∴  存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，

即(k－λ)a＝(λk－1)b.

又a、b是兩不共線的非零向量，

∴  k－λ＝λk－1＝0.

∴  k2－1＝0.∴  k＝±1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若n是奇數(shù)，則7n＋C7n－1＋C7n－2＋…＋C7被9除的余數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有一批數(shù)量很大的環(huán)形燈管，其次品率為20%，對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查中止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過5次．求抽查次數(shù)ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


袋中有5只紅球，3只黑球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出4只球，設(shè)取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，則得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a、b是兩個(gè)不共線向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O 則λ＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 下列概率模型：

① 從區(qū)間[－5，5]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；

② 從區(qū)間[－5，5]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于1的數(shù)的概率；

③ 從區(qū)間[－5，5]內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，求取到大于1的數(shù)的概率；

④ 向一個(gè)邊長為5 cm的正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求點(diǎn)P離中心不超過1 cm的概率．

其中，是幾何概型的有__________．(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 “拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一．參與者只須將手上的“金幣”(設(shè)“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚(邊長為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線重疊)，便可獲大獎(jiǎng). 不少人被高額獎(jiǎng)金所吸引，紛紛參與此游戲但很少有人得到獎(jiǎng)品，請(qǐng)用所學(xué)的概率知識(shí)解釋這是為什么．

分析：在拋階磚游戲中，首先可以判定此試驗(yàn)為幾何概型，我們?yōu)榱嗣枋雒恳淮坞S機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只需要確定金幣圓心O的位置即可，一旦圓心位置確定，只要當(dāng)圓心O到其最近正方形的各邊的距離大于其半徑時(shí)，便可獲大獎(jiǎng)．由此不難想到一種臨界狀態(tài)，就是當(dāng)金幣與正方形的一邊相切時(shí)，此時(shí)圓心O到該邊的距離為1，顯然只有當(dāng)圓心O到最近正方形的各邊的距離大于1時(shí)才能獲獎(jiǎng)，所以若中獎(jiǎng)，金幣圓心必位于小正方形區(qū)域A內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某籃球運(yùn)動(dòng)員在7天中進(jìn)行投籃訓(xùn)練的時(shí)間(單位：min)用莖葉圖表示(如圖)，圖中左列表示訓(xùn)練時(shí)間的十位數(shù)，右列表示訓(xùn)練時(shí)間的個(gè)位數(shù)，則該運(yùn)動(dòng)員這7天的平均訓(xùn)練時(shí)間為________min.

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