【題目】如圖，將一半徑為2的半圓形紙板裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點在圓周上，則所得梯形面積的最大值為（　　）

A. 3 B. 3 C. 5 D. 5

【答案】A

【解析】解：連接OD，過C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．

設∠AOD=θ，θ∈．

OE=2cosθ，DE=2sinθ．

可得CD=2OE=4cosθ，

∴梯形ABCD的面積S=（4+4cosθ）2sinθ

=4sinθ（1+cosθ），

S′=4（cosθ+cos2θ﹣sin2θ）

=4（2cos2θ+cosθ﹣1）

=4（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

∵θ∈．∴cosθ∈（0，1）．

∴當cosθ=即θ=時，S取得最大值，S=3．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（ ）
A.在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間（﹣ ， ）上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間（﹣ ， ）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) .

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，且有兩個極值點，其中，求的最小值；

（3）證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種零件按質(zhì)量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下

等級

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 ﹣3（ω＞0）
（1）若 是最小正周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在 上是增函數(shù)，求ω的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1 ， ∠ABC=90°，D是BC的中點．

（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；
（3）試問線段A1B1上是否存在點E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．

（1）求證：PA∥平面QBC；
（2）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．

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