【題目】已知圓錐的頂點為A,高和底面的半徑相等,BE是底面圓的一條直徑,點D為底面圓周上的一點,且∠ABD=60°,則異面直線AB與DE所成角的正弦值為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)圓錐高和底面的半徑相等,且點D為底面圓周上的一點,∠ABD=60,可知D為的中點,則以底面中心為原點,分別以OD,OE,OA為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,不妨設(shè)底面半徑為1,求得向量,的坐標,代入公式cos,求解.
因為高和底面的半徑相等,∴OE=OB=OA,OA⊥底面DEB.
∵點D為底面圓周上的一點,且∠ABD=60°,
∴AB=AD=DB;
∴D為的中點
建立如圖所示空間直角坐標系,
不妨設(shè)OB=1.
則O(0,0,0),B(0,﹣1,0),D(1,0,0),A(0,0,1),E(0,1,0),
∴(0,﹣1,﹣1),(﹣1,1,0),
∴cos,,
∴異面直線AM與PB所成角的大小為.
∴異面直線AB與DE所成角的正弦值為.
故選:A.
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【題目】已知曲線的極坐標方程為,直線:,直線:.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.
(1)求直線,的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,兩點,直線與曲線C交于,兩點,求的面積.
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【題目】如圖,在矩形中,,,分別在線段和上,且,為中點,以為折痕將折起,使點到達點的位置,且平面平面.
(1)求證:平面平面;
(2)點為線段的中點,求三棱錐的體積.
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【題目】已知a,b,c為正數(shù),f(x)=|x+a|+|x+b|+|x﹣c|.
(1)若a=b=c=1,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若f(0)=1且a,b,c不全相等,求證:b3c+c3a+a3b>abc.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在,上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在處的切線平行于軸,是否存在整數(shù),使不等式在時恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知點F為橢圓(a>b>0)的一個焦點,點A為橢圓的右頂點,點B為橢圓的下頂點,橢圓上任意一點到點F距離的最大值為3,最小值為1.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若M、N在橢圓上但不在坐標軸上,且直線AM∥直線BN,直線AN、BM的斜率分別為k1和k2,求證:k1k2=e2﹣1(e為橢圓的離心率).
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【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴重的省份,一代代治沙人為了固沙、治沙,改善生態(tài)環(huán)境,不斷地進行研究與實踐,實現(xiàn)了沙退人進.年,古浪縣八步沙林場“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表,被中宣部授予“時代楷!狈Q號.在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果,治沙人在某一實驗沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了個風(fēng)蝕插釬,以測量風(fēng)蝕值.(風(fēng)蝕值是測量固沙效果的指標之一,數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小,說明固沙效果越好,數(shù)值為表示該插釬處沒有被風(fēng)蝕)通過一段時間的觀測,治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風(fēng)蝕值(所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)),并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)直方圖估計“坡腰處一個插釬風(fēng)蝕值小于”的概率;
(Ⅱ)若一個插釬的風(fēng)蝕值小于,則該數(shù)據(jù)要標記“”,否則不標記根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:
標記 | 不標記 | 合計 | |
坡腰 | |||
坡頂 | |||
合計 |
并判斷是否有的把握認為數(shù)據(jù)標記“”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?
附:.
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【題目】某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中,為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度,組織居民給活動打分(分數(shù)為整數(shù),滿分100分),從中隨機抽取一個容量為120的樣本,發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40,100]內(nèi).現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形則下列說法中有錯誤的是( )
A.第三組的頻數(shù)為18人
B.根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)為75分
C.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分
D.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分
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【題目】在三棱錐中,二面角、和的大小均等于,,設(shè)三棱錐外接球的球心為,直線與平面交于點.則( )
A.B.2C.3D.4
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